Problema de Edades y el uso de Wolfram Alpha

Problema de primos

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Tres primos, Carlos, Juan y Miguel, estaban sentados viendo un juego de futbol por tv, el juego estaba aburrido, así que comenzaron a hablar de las edades que tenían.

Carlos, el mayor de todos, dijo que sus edades estaban entre los 11 y los 30 años; Juan se dio cuenta que la suma de sus edades daba 70, y Miguel, el más joven, notó que si escribes el cuadrado de cada una de nuestras edades, todos los dígitos del 1 al 9 aparecerán una sola vez en las cifras de los tres cuadrados.

¿Que edad tenían cada uno de ellos?

Traducción al idioma del álgebra

• Tres primos, Carlos, Juan y Miguel  →  $c, j, m$
• sus edades estaban entre los 11 y los 30 años  →  $m > 10$ ; $j > m$ ; $c > j$ ; $j < 31$
• la suma de sus edades daba 70  →  $c+j+m=70$
• si escribes el cuadrado de cada una de nuestras edades, todos los dígitos del 1 al 9 aparecerán una sola vez en las cifras de los tres cuadrados → $c^2$ $j^2$ $m^2$ = $123456789$ claro, no necesariamente en ese mismo orden.

Análisis y planteamiento de la solución

• Tres incógnitas, $c$,  $j$  y  $m$
• condiciones que deben cumplir las incógnitas, $m > 10$ ; $j > m$ ; $c > j$ ; $j < 31$
• una ecuación,  $c+j+m=70$
• la última condición es que las cifras resultantes de los cuadrados, colocadas en serie, forman un número de nueve cifras con los dígitos del 1 al 9 y sin repetir ninguno de dichos dígitos.

1. entre $11$ y $30$ hay $30-11+1=20$ números que son: $11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30$
2. descartamos aquellos números cuyos cuadrados den cifras repetidas, por ejemplo $11^2=121$ y nos quedarían: $13-14-16-17-18-19-23-24-25-27-28-29$ 
3. sus cuadrados serían: $169-196-256-289-324-361-529-576-625-729-784-841$
4. verifiquemos que los dígitos del $1$ al $9$ no se repitan: 

• $169-324$ pero no da por la suma de sus bases 
• $196-324$ idem anterior
• $361-529-784$ que corresponden a $19^2$ -  $23^2$  -  $28^2$ respectivamente
• por lo que: $m=19$años -  $j=23$años  y  $c=28$años

Solución usando Wolfram Alpha

• combinamos todos los datos y los escribimos en la ventana de Wolfram
  
  • "c+j+m=70, m>10, j>m, c>j, c<31, s=1000000*c^2+1000*j^2+m^2", sin las comillas.
  
  

   

  pulsamos "enter" y buscamos dentro de las 33 soluciones, la que coincide con la de las cifras no repetidas.

  

   Qué fácil lo hace Wolfram, ¿verdad?