Problema de primos
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Tres primos, Carlos, Juan y Miguel, estaban sentados viendo un juego de futbol por tv, el juego estaba aburrido, así que comenzaron a hablar de las edades que tenían.
Carlos, el mayor de todos, dijo que sus edades estaban entre los 11 y los 30 años; Juan se dio cuenta que la suma de sus edades daba 70, y Miguel, el más joven, notó que si escribes el cuadrado de cada una de nuestras edades, todos los dígitos del 1 al 9 aparecerán una sola vez en las cifras de los tres cuadrados.
¿Que edad tenían cada uno de ellos?
Traducción al idioma del álgebra
- Tres primos, Carlos, Juan y Miguel → c,j,m
- sus edades estaban entre los 11 y los 30 años → m>10 ; j>m ; c>j ; j<31
- la suma de sus edades daba 70 → c+j+m=70
- si escribes el cuadrado de cada una de nuestras edades, todos los dígitos del 1 al 9 aparecerán una sola vez en las cifras de los tres cuadrados → c2 j2 m2 = 123456789 claro, no necesariamente en ese mismo orden.
Análisis y planteamiento de la solución
- Tres incógnitas, c, j y m
- condiciones que deben cumplir las incógnitas, m>10 ; j>m ; c>j ; j<31
- una ecuación, c+j+m=70
- la última condición es que las cifras resultantes de los cuadrados, colocadas en serie, forman un número de nueve cifras con los dígitos del 1 al 9 y sin repetir ninguno de dichos dígitos.
- entre 11 y 30 hay 30−11+1=20 números que son: 11−12−13−14−15−16−17−18−19−20−21−22−23−24−25−26−27−28−29−30
- descartamos aquellos números cuyos cuadrados den cifras repetidas, por ejemplo 112=121 y nos quedarían: 13−14−16−17−18−19−23−24−25−27−28−29
- sus cuadrados serían: 169−196−256−289−324−361−529−576−625−729−784−841
- verifiquemos que los dígitos del 1 al 9 no se repitan:
- 169−324 pero no da por la suma de sus bases
- 196−324 idem anterior
- 361−529−784 que corresponden a 192 - 232 - 282 respectivamente
- por lo que: m=19años - j=23años y c=28años
Solución usando Wolfram Alpha
- combinamos todos los datos y los escribimos en la ventana de Wolfram
- "c+j+m=70, m>10, j>m, c>j, c<31, s=1000000*c^2+1000*j^2+m^2", sin las comillas.
pulsamos "enter" y buscamos dentro de las 33 soluciones, la que coincide con la de las cifras no repetidas.
Qué fácil lo hace Wolfram, ¿verdad?
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