¿Qué son los Números Naturales?

¿Qué son los Números Naturales?  $\mathbb{N}$

Episodio_02_Post Original: The Math Dude por Jason Marshall - Traducido y Adaptado por José Antonio

 

¿Recuerdas tu primer encuentro con los números? No, yo tampoco. Pero me imagino que puede estar relacionado con alguien que estaba señalando cada uno de mis dedos, y contando en voz alta: "¡Uno, Dos, Tres, Cuatro, Cinco" y aunque yo no lo hubiera sabido en ese momento, estaba aprendiendo acerca de los números naturales y de los enteros. ¿No están familiarizados con estos términos? Pues bien, ambos se refieren a números sin partes fraccionarias . ¡Ah, no estás muy seguro de lo que es una parte fraccionaria? No hay problema. Dado que las fracciones son el subconjunto de ... oh oh. ¿Qué es un subconjunto? o también, qué es un conjunto? Todas muy buenas preguntas. Y para asegurarnos de que todo el mundo empiece en las mismas condiciones de igualdad, vamos a ir repasando algunos fundamentos de matemáticas. Vamos a empezar por el principio y hacer las cosas bien y despacio, paso a paso. Así que si usted no está familiarizado con estos conceptos, esta es su oportunidad para conocerlos. O, si usted ya los conoce, vea esto como una oportunidad para refrescar la memoria por si acaso hay algo nublado. De cualquier manera, para el momento en que hayas terminado, estarás bien familiarizado con estos términos y otros más también. Así que siéntese, relájese y prepárese para formarse en matemática básica.

  El comienzo de las Matemáticas

  Vamos a retroceder en el tiempo. Vamos, volvemos... Nadie sabe con exactitud cuando se empezaron a usar los primeros números. Fragmentos de huesos y otras cositas con pequeñas muescas se han encontrado y establecido que han sido hecha hace unos 30.000 años. Las personas han especulado que las marcas en estos huesos fueron hechas para ayudar a contar a la gente o para contar cosas, tal vez algo así como el seguimiento del número de días que han transcurrido desde la última luna llena. La edad de estos objetos es bastante significativa si se considera que la vasija de cerámica más antigua, de origen humano, se remonta a algo así como 18.000 años, eso es alrededor de 12.000 años después de que alguien empezó a hacer matemáticas primitivas con sus "Contar-huesos." Así que, de alguna u otra forma, las matemáticas básicas ha estado alrededor por un tiempo muy largo!

  ¿De dónde vienen los números?

  Sin embargo, los sistemas matemáticos más sofisticados, como el que usted está acostumbrado a utilizar no fueron desarrollados si no hasta mucho, mucho más tarde ... hace unos 5.000 años, de hecho, por los egipcios. El sistema de numeración de base 10, también llamado decimal, que usted y yo usamos todos los días requiere de tan sólo diez dígitos para representar todos los números que la mayoría de la gente necesita para usarla en su vida cotidiana. Por cierto, no es ninguna coincidencia que dígito es también la palabra para dedo. La gente ha estado contando con sus dígitos, bueno, los dígitos de siempre. Estos diez dígitos son los mismos que usted ha conocido desde que empezó a contar con los dedos como un niño: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.$ Pero espera, esos son tan sólo nueve dígitos, ¿verdad? ¿Cuál es el décimo? 10? No, eso en realidad son dos dígitos que se usan en conjunto – Uno ... y ... sí ... también el escurridizo décimo dígito – el Cero.

  Todo sobre el Cero

  Ahora, el cero es un personaje interesante. Ha tenido una historia larga y compleja con todas las personas que cuestionan su significado e incluso su propia existencia. Una imagen de los antiguos griegos gritando: "¿Cómo puede nada ser algo?" Estos eran buenos tiempos para los matemáticos y filósofos, sin duda, pero al final la gente descubrió que el cero era simplemente útil... y necesario. Por ejemplo, ¿cuántos bolívares le quedan después de regalar el último? Cero! Es difícil imaginar la vida sin él.

  Cómo contamos

  Bueno, ya hemos establecido que todos usamos un sistema numérico de base 10 para contar del 0 a 9. Pero luego, ¿qué? ¿Cómo podemos seguir contando? Por supuesto, usted sabe desde hace años que el número que sigue al 9 es el 10. Pero ¿alguna vez te has detenido a observar que el número '10' es en realidad una combinación de los dígitos 1 y 0 no es un símbolo muy diferente. ¿Qué está pasando aquí? Es realmente mas ingenioso. El valor de 10 se compone de un 10 y cero 1s. De manera similar, el valor de 11 se compone de un 10 y un 1, y el valor de, digamos, 123 se compone de un 100, dos 10, y tres 1s. En otras palabras, el dígito más alejado a la derecha representa la cantidad de 1s, el siguiente dígito a la izquierda representa la cantidad de 10s, el siguiente la cantidad de 100, y así sucesivamente. Cada sucesivo lugar a la izquierda representa un múltiplo mayor de diez. No sólo es ingenioso, también es increíblemente eficiente en comparación con el antiguo sistema de tallar marcas en trozos de hueso.

  Para ilustrar exactamente lo que quiero decir con ser más eficientes, piense por un momento acerca de cómo los antiguos contaban tallando o haciendo marcas. Es bastante fácil al principio, seguro, solo haciendo esos poquitos cortes. ¿Pero qué sucede si después de haber hecho cientos de muescas, llega el momento que usted quiere saber exactamente cuántos tiene en total. ¿Qué haces? Bueno, no tienes más remedio que contar a todos y cada uno de ellos. No hay escapatoria. Ahora, imagine que a su cuenta-hueso se le une los que trajeron sus amigos, y que tiene que averiguar el número total de ranuras que todo el mundo ha hecho. ¿Cómo funcionaría eso? No muy bien. Usted tiene que poner todos los huesos y contar cada muesca individualmente. Es un proceso muy largo y agotador, y es muy propenso a cometer errores. No es bueno.

  Ahora, saltemos hacia adelante 30.000 años. Imagina que te dan la tarea de contar la gente que pasa a través del contador de asistentes en un estadio de béisbol. Sabiamente, usted hace pasar una persona por cada contador, cada uno de los cuales realiza un seguimiento del número de personas que pasan a través de su entrada. Después que pasa la primera persona, anotan 1. Después que pasa la segunda, pasa el 1 y escribe 2. A continuación pasa el dos y escribe 3 ... y así sucesivamente, y después de un rato, han contado montones y montones de personas que han pasado por el contador. Ahora, si a usted le preguntan cuántas personas han contado, sería capaz de decirle de inmediato, ya que no tendría que perder el tiempo contando las muescas. Por otra parte, si tienes todos los contadores juntos para averiguar la asistencia total en el juego, todo lo que tendría que hacer es reunir los totales individuales de cada contador y hacer una operación de adición, una técnica mucho más eficiente y precisa que la de contar muescas.

  ¿Qué son los números naturales?

   Los números sobre los que hemos estado hablando son conocidos como los "números naturales" $0, 1, 2, 3, 4, 5,$ y así sucesivamente, hasta tan grandes como el número que se puedan imaginar, y luego aún más grande. ¿Es realmente el cero un número natural? Uhmm… por definición moderna de la Teoría de Conjuntos, yo lo incluyo. Comienza con cero y añade uno, y se obtiene el número natural siguiente, repite el proceso para obtener el siguiente, repite el proceso para obtener el siguiente, repite el proceso para obtener ... bueno, ya sabes cuál es la idea. Hay un número infinito de ellos. Dime el más grande que te puedas imaginar, y voy a agregar un uno más y me dará otro aún más grande. Usted puede adicionar, restar, multiplicar y dividir para resolver muchos problemas. Al hacer este tipo de aritmética voy a asumir que usted se siente relativamente cómodo, aunque vamos a tener algunos episodios para discutir sobre la forma de hacer este tipo de cálculos de manera más eficiente. También puede utilizar los números naturales para ordenar cosas, $1º \;primero$, $2º \;segundo$, $3º \;tercero$, y así sucesivamente. Los números naturales son realmente la base para el resto de las matemáticas.

  Números Naturales Consejo para los exámenes

   Una cosa más. Si, por casualidad, usted se está preparando para tomar una prueba como un curso Pre-Universitario, para las Universidades Nacionales; o el SAT, para las Universidades Norteamericanas, EEUU ó Canadá, vas a ver un montón de problemas basados ​​exclusivamente en el cálculo con números naturales. La matemática no es para nada complicado, pero a veces los problemas se pueden presentar en formas que las hacen parecer más difícil de lo que son. Sólo para que su cerebro se vaya entrenando un poco, he aquí un ejemplo de lo que podría salir: Si cada minuto son sacados dos libros de la biblioteca, y uno lo regresan cada cinco minutos, ¿cuántos libros faltan en la biblioteca después de 20 minutos? Suena como una "papayita", lo sé. Pero, ¿cómo lo vas a resolver? Bueno, para empezar, si te encuentras dominado por el desespero, aquí tienes un consejito: Después de escuchar un problema verbal como éste, lo primero que debes hacer es respirar profundamente, recuperar tu confianza, y volver a leer el problema ... l e n t a m e n t e ... asegurándote de entender exactamente lo que se te pide.

  Por lo tanto, vamos a reducir la velocidad y a leerlo una vez más: Si cada minuto son sacados dos libros de la biblioteca, y uno lo regresan cada cinco minutos... eso es un vuelto cada cinco minutos, entonces, ¿cuántos libros faltan en la biblioteca después de 20 minutos?" Si te parece difícil, no te preocupes quédate conmigo y las cosas se pondrán más fáciles. Y si te parece fácil, entonces, dese una palmadita en la espalda y relájese sabiendo que usted está bien preparado para los temas más difíciles que vamos a cubrir una vez que terminemos la capacitación básica. Mientras tanto, piensa en el problema, resuélvalo, y échale un vistazo al próximo capítulo para ver si tu respuesta es correcta. Nosotros vamos a continuar nuestra formación básica hablando de números enteros .