¿Qué son los Números Negativos y los Números Enteros?

¿Qué son los números negativos y los números enteros?

Episodio_03_Post Original: The Math Dude por Jason Marshall - Traducido y Adaptado por José Antonio

  Vamos a comenzar con una pregunta un poco extraña: Si le pidieran que subiera dos escalones de una escalera y luego, inmediatamente, bajar tres, ¿cómo describirías el número total de escalones que has subido con respecto al lugar donde empezaste? ¿Existen números en tu arsenal numérico para dar una solución satisfactoria a este enigma? Has subido un escalón? No, en realidad no. De hecho, no has subido la escalera ya que has terminado por debajo del lugar donde empezaste. Realmente lo que hemos hecho es bajar un escalón. De la misma manera que subir y bajar describen acciones opuestas, los númerosnaturales que discutimos en el últimoepisodio tienen también una especie de "opuesto". Y estos opuestos, llamados números negativos, es todo lo que necesitamos para aclarar nuestro enigma de subir escaleras. Sí, suena un poco raro, pero en este caso se podría decir que has subido un escalón negativo. Sólo en caso de que te estés preguntando qué impacto podría tener esta información en tu vida fuera de las escaleras ... bueno, hay muchas respuestas, pero una en particular podría llamar tu atención: el dinero. ¿Quieres entender cómo entra y sale el flujo de efectivo en tu cartera? Vamos a poner, mas adelante, una aplicación de la vida real. Pero primero, preparémonos, tenemos que ser un poco negativos, con los números, claro está. 

Respuesta al Problema de Matemáticas del Último Artículo

  Bueno, antes de zambullirnos en el mar de la negatividad, vamos a revisar rápidamente cómo hemos llegado hasta aquí. ¿Cómo hemos llegado hasta aquí... numéricamente? Bueno, en el último episodio hablamos de los números naturales, o los usados para contar. Estos son los números a los que usted, de manera natural, utiliza para contar y ordenar las cosas; cada número, sin parte fraccionaria, desde cero en adelante, es un número natural que, cuando se combina con un poco de aritmética, se puede utilizar para resolver muchos de los problemas cotidianos. De hecho, ¿cómo hiciste el problema del final del último episodio ?

Por si no lo recuerdas, el problema fue algo así como:

  "¿Si cada minuto se sacan dos libros de la biblioteca, y se devuelve uno cada cinco minutos, ¿cuántos libros hacen falta en la biblioteca después de 20 minutos?"

  ¿Calculaste que hacen falta $36$ libros en la biblioteca después de $20$ minutos? Esperemos que sí, pero si no te dio así, aquí está la respuesta ... ya que $2$ libros son sacados cada minuto, al cabo de $20$ minutos, son sacados $40$ libros, que es $2$ veces $20$, y como se devuelve $1$ libro cada $5$ minutos, después de $20$ minutos, ingresan $4$ libros, que es $20$ dividido por 5, así que si se sacan $40$ libros y después de $20$ minutos ingresan $4$ libros, en la biblioteca faltan $36$, que es $40$ menos $4$, libros en sus estantes.

Felicidades si lo has hecho bien, y no te preocupes, si has trabajado, por las cosas que vendrán muy pronto.

¿De dónde vienen los números negativos?

  Okey, eso nos actualiza, ¿y ahora qué viene? Bueno, esa es exactamente la pregunta que algunos de los primeros matemáticos del mundo comenzaron a hacerse hace unos cuantos miles de años en China. Al igual que la pregunta acerca de cómo se podría saber el número de escalones que se había subido después de un rápido subir y bajar escalones, nuestros antepasados ​​matemáticos empezaron a hacerse preguntas como: ¿Si puedo restar $2$ de $3$ (paso 1), no debería también ser capaz de restar $3$ de $2$? Y si esto se puede hacer, ¿cuál sería el número resultante? Bueno, no hay ningún número natural que satisfaga esta condición, ¿no? Correcto. Usted no va a encontrar una solución entre ellos. Por lo tanto, la historia sigue, al darse cuenta de que era una pregunta que pide una solución, a los primeros matemáticos se les ocurrió una, los números negativos.

¿Qué son los números negativos?

  De la misma manera que los números naturales comienzan en cero y van aumentando siempre en incrementos de uno, los números enteros negativos comienzan a $-1$ y se vuelven cada vez más negativos a medida que continuamente restamos uno: $-1, -2, -3, -4, -5,$ y así sucesivamente hasta el mayor número negativo que nos podamos imaginar. Por ejemplo, si se resta $3$ de $2$, se obtiene $-1$. ¿Y restando $10$ de $3$? Es $-7$, ¿no? Sí. Comience en $3$ y cuente hacia atrás: de $3$ a $2$, de $2$ a $1$, de $1$ a $0$, de $0$ a $-1$, y así sucesivamente diez veces en total, hasta que, finalmente, vamos desde $-6$ hasta la respuesta: $-7$. Con esta ampliación del sistema de números naturales, nuestros matemáticos ancestrales fueron finalmente capaces de resolver el problema $2$ menos $3$, del mismo modo que antes habían sido capaces de resolver el problema $3$ menos $2$.

Una pequeña acotación al margen: a veces usted escuchará a la gente nombrar a un número negativo, como "siete negativo", en vez de "menos siete". Esto está bien y no es incorrecto, y la mayoría de la gente sabrá sin duda de lo que se está hablando, pero creo que es mejor llamarlo "siete negativo" para que no se confunda con la idea de la sustracción. Y también creo que te hace sonar un poco más inteligente.

Números Negativos y La Temperatura

  Debo mencionar que los números negativos juegan un papel muy importante en algo con lo que ya usted está muy familiarizado, la escala de temperatura. Esto será particularmente familiar para aquellos que viven en un lugar que se pone muy frío en el invierno. Pero, independientemente, cada uno debe estar familiarizado con el hecho de que a veces, en algunos lugares, la temperatura exterior puede estar "bajo cero", lo que significa que está descrito con un número negativo. Pero, ¿qué significa eso? Pues bien, cuando el astrónomo sueco Anders Celsius, en la década de 1740, definió la escala de temperatura que hoy lleva su nombre, nombró cero grados a la temperatura a la cual el agua se congela. Sin embargo es perfectamente posible que el hielo sea más frío que cero grados. Así es, algún hielo es ciertamente más frío que otros. Así que ¿Cuál es la temperatura del hielo que es más frío que el punto en el cual se congela? Debe ser negativo.

¿Cómo Eran Los Primeros Números Negativos Que Se usaron?

  Continuando con la negatividad, en La India, en el siglo VII, los números negativos se utilizaron por primera vez para representar deudas, una práctica que se abrió camino unos cuantos cientos de años en el mundo islámico, y luego a Europa ... y, finalmente, después de varios siglos más, es una parte completamente integrada a nuestro mundo financiero moderno. Por ejemplo, aquí hay un problema financiero, en más de un sentido, que puedes haber tenido cuando eras estudiante. Estás completamente limpio y necesitas comprar libros. Siendo un individuo ingenioso, decides hacer una venta de garaje en un intento de mejorar tu situación. Usted se gana $50$ Bs en su venta, pero recuerdas que le debes, a tres amigos, $20$ Bs a cada uno. Lo que fácil viene, fácil se va, usted le paga, a dos de sus amigos el monto total que les debe, y le paga, a su último amigo, mala suerte, los $10$ Bs restantes, lo cual es, por supuesto, sólo la mitad de lo que realmente le debe. Así que, ¿cuál es su condición financiera neta en ese momento? Bueno, usted tiene $0$ Bs en su bolsillo. Pero no, ese no es su valor neto, ya que todavía le debe $10$ Bs a su compañero. Así es, la situación es aún peor de lo que pensaba. Ya que tienes una deuda de $10$ Bs, tu valor neto es realmente de $10$ Bs negativo.

¿Qué son los Números Enteros?

  Bueno, vamos a tomar un momento para reflexionar sobre dónde estamos. Si se han dado cuenta o no, ya le hemos presentado, formalmente, a todos los miembros de un grupo muy importante de números conocidos como los enteros. Los enteros son el grupo de números que consisten de los números naturales: $0, 1, 2, 3,$ y así sucesivamente, y sus homólogos negativos: $-1, -2, -3,$ etc Imagínese una gran recta que se extiende a la izquierda y a la derecha con marcas de graduación de igual distancia y el número $0$ colocado encuadrado en la marca que está directamente en frente de usted. Ese número que está imaginativamente mirando, y los números en cada marca a la derecha y la izquierda representan los números enteros positivos y negativos, respectivamente. Moverse de marca en marca a lo largo de la recta a la derecha del cero es igual a contar los números enteros positivos en incrementos de uno, mientras que hacerlo a lo largo de la recta a la izquierda del cero es similar a contar hacia atrás, hacia enteros negativos cada vez más grandes.

Concluir

  Bien, creo que es suficiente por ahora. Hablaremos mucho más de la recta numérica en los próximos episodios, y vamos a usarla para ayudar a hacer más fácil la aritmética con números enteros. En concreto, vamos a hablar acerca de cómo adicionar, restar, multiplicar y dividir números enteros positivos y negativos, todo esto haciendo uso de las marcas en la recta! Y aquí viene lo mejor, vamos a aprender a hacer esto ... prepárate para eso ... sin usar una calculadora. Confía en mí, se van a hacer las cosas más fáciles. En el próximo episodio sabremos cómo empezar a eliminar la dependencia de la calculadora . Pero hasta entonces, aquí hay un par de problemas relacionados con números enteros para que puedas pensar.

  En primer lugar: ¿Hay números enteros que no son ni positivos ni negativos? Si es así, ¿cuántos hay?

  Y en segundo lugar: Pon los siguientes cuatro números enteros en orden de menor a mayor $-101,\; -1,\; 32\; y \;-2010.$

  Haz estos problemas y en el siguiente artículo veremos las respuestas correctas.