Cálculo Numérico y Gráficas de Funciones con Sage Cell

Uso Básico de Sage Cell

Sin mucha profundidad y exponiendo lo más básico, comenzaremos a hacer uso de Sage Cell, la cual es una parte del entorno de cálculo matemático conocido como Sage. 

Nuestra celda, incrustada al final de este post, nos permite hacer cálculos básicos y avanzados de matemática; pero, vamos a ver qué podemos hacer.

Nota: en el momento de escribir dentro de la celda, eliminar todos los slash invertidos \, que aparecen antes de cada apertura y antes de cada cierre de los paréntesis; aquéllos son usados para que $LaTeX$ no los tome en cuenta.

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01) → Escribimos la expresión de lo que queremos:
Sage Cell: 1+2  ►hacemos click en "Evaluate"
→ Nos aparece la celda de respuesta
3
Muy básico, ¿verdad?, continuemos:
02) Sage Cell: 1/2+1/3
5/6 

→ por defecto, el resultado del cálculo lo expresa  en el campo de los racionales (QQ), si lo queremos en el campo de los reales, hacemos:
03) Sage Cell: RR\(1/2+1/3\)

0.833333333333333

→ si lo queremos expresado en 5 dígitos, hacemos:

04) Sage Cell: RR\(1/2+1/3\).n(digits=5)

0.8333

→ para sacar raíces cuadradas y elevar a potencias
05) Sage Cell: sqrt\(3^2+4^2\)
5

→ si queremos descomponer un número como el producto de sus factores primos

06) Sage Cell: factor(2028)

2^2 * 3 * 13^2 

es decir, $2^2*3*13^2$

→ para definir una función, mostrarla y hallar un valor numérico
07) Sage Cell: f\(x\) = \(x^2 - 1\) / \(x^4 + 1\)  #definir la función
print\(f\)   #mostrarla en el lado superior izquierdo
print\(f\(x\)\)   #mostrarla idem anterior, solo la expresión y, ambas, en forma de texto.
show\(f\(x\)\)   #mostrarla en el centro, de mayor tamaño y expresada en forma tradicional
print\(f\(2\)\)    #mostrar el valor numérico para x = 2, en el campo racional.

x |--> (x^2 - 1)/(x^4 + 1)
(x^2 - 1)/(x^4 + 1)

x2−1x4+1

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→ por defecto, internamente, esta definida "x" como variable, si trabajamos con otra variable, por ejemplo "y", debemos definirla primero, para eso hacemos: var\('nombredela variable'\)

08) Sage Cell: var\('y'\)
f\(y\) = \(y^2 - 1\) / \(y^4 + 1\)  #definir la función
print\(f\)   #mostrarla en el lado superior izquierdo
print\(f\(y\)\)   #mostrarla idem anterior, solo la expresión y, ambas, en forma de texto.
show\(f\(y\)\)   #mostrarla en el centro, de mayor tamaño y expresada en forma tradicional
print\(f\(2\)\)    #mostrar el valor numérico para x = 2, en el campo racional.

y |--> (y^2 - 1)/(y^4 + 1)
(y^2 - 1)/(y^4 + 1)

y2−1y4+1

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→ resolver una ecuación
09) Sage Cell: f\(x\)=x^2+4*x+3
show\(f\(x\)\)   #mostrar la función en el centro, de mayor tamaño y expresada en forma tradicional
solve\(f\(x\),x\)   #resolver la función de variable x; es decir, hallar sus raíces, que en este caso son dos.

x2+4x+3

[x == -3, x == -1]

→ graficar funciones con diferentes colores y espesores del trazo
10) Sage Cell: f\(x\)=sin\(x\); g\(x\)=cos\(2*x\)
show\(f\(x\)\);show\(g\(x\)\)
plot\(f\(x\),\(x,-2*pi,2*pi\),color='green',thickness=5\)+plot\(g\(x\),\(x,-pi,2*pi\),color='red',thickness=2\)

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Escribe la expresión de lo que quieres y haz click en “Evaluate”.

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