División de polinomios paso a paso - Ejercicio interactivo

División de polinomios. Puedes dejar un tweet comentario

Pasos:

Vamos a realizar los pasos trabajando con un ejemplo práctico:

• Dados los polinomios: 

→  $P(x)=-8x^3+4x^2-6x+2$   y
→  $Q(x)=2x^2-3x+1$

• Realizar la operación:  →   $\left(\displaystyle\frac{P(x)}{Q(x)}\right)$
• Donde $P(x)$ es el polinomio $Dividendo$  y  $Q(x)$ es el polinomio $Divisor$  $$-8x^3 + 4x^2 - 6x + 2 │\underline{2x^2 - 3x +1}$$

→  Dividimos el primer término del dividendo  $-8x^3$  entre el primer término del divisor  $2x^2$ $$\displaystyle\frac{-8x^3}{2x^2}=-4x$$

→  Este resultado lo colocamos como primer término del polinomio $Cociente$

      $-8x^3 + 4x^2 - 6x + 2 │\underline{2x^2 - 3x +1}$
                                                   $-4x$

→  Este primer término del cociente lo multiplicamos por cada término del divisor

→  Cambiamos de signo a los resultados y los colocamos debajo de cada término semejante del dividendo

→  Sumamos algebraicamente

      $-8x^3 + 4x^2 - 6x + 2 │\underline{2x^2 - 3x +1}$
     $\underline{+8x^3-12x^2+4x}$        $-4x$
     $+0x^3-8x^2-2x$

→  Bajamos los términos restantes, en este caso  $+2$  y repetimos el proceso hasta que el resultado sea un polinomio de menor grado que el de el divisor, que es de grado 2.


      $-8x^3 + 4x^2 - 6x + 2 │\underline{2x^2 - 3x +1}$
     $\underline{+8x^3-12x^2+4x}$        $-4x-4$
                  $-8x^2-2x+2$
               $\underline{+8x^2-12x+4}$
               $+0x^2-14x+6$

→  Como el polinomio obtenido es de menor grado que el polinomio divisor, terminamos la operación, y el polinomio obtenido  se conoce como $Residuo$  o  $Resto$, por lo tanto, los resultados serían:

• $Cociente=-4x-4$
• $Residuo=-14x+6$

---

• Comprobación:

La división se comprueba haciendo uso del Algoritmo de la División:
→  $Dividendo = Divisor \times Cociente+Residuo$
→  Compruébalo tú mismo

---

• Usando herramientas para verificar el resultado:

→ Usando Sage Cell

click “Evaluate” para verificar.

xxxxxxxxxx

 

1

R.<x>=QQ[]

2

P=-8*x^3+4*x^2-6*x+2

3

Q=2*x^2-3*x+1

4

c=P//Q  #cálculo del cociente

5

print'dividendo';show(P);print'divisor';show(Q);print'cociente';show(c)

6

r=P%Q   #cálculo del resto

7

print'residuo ó resto';show(r)

8

co=c*Q+r

9

print'comprobación';show(co)  #comprobación)

Language: Sage Gap GP HTML Macaulay2 Maxima Octave Python R Singular

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Messages

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→ Usando un widget de WolframAlpha

Copia y pega en las casillas
Polinomio, el dividendo: -8x^3+4x^2-6x+2  y en la de Divisor: 2x^2-3x+1
luego, click en "Calcular"; los resultados aparecerán dentro de dos rectángulos

CCyT - División de Polinomios

Dividendo
Divisor
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→ Usando otro widget de WolframAlpha

Puedes usar este otro widget de WolframAlpha, el resultado es más completo, te da los pasos y resultados exactos y aproximados.
Copias y pegas, idem al anterior.

Division de Polinomios Online

Dividir el Polinomio:
Entre:
Calcular

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