jueves, 27 de marzo de 2014

Productos Notables 1 - Verificación con Sage


Productos Notables Sesión 1  -  Puedes dejar un tweet comentario

Son aquellos productos de polinomios cuyo resultado lo podemos desarrollar de manera directa, sin necesidad de realizar las operaciones tradicionales.

·         Cuadrado de una suma:
(a+b)2=(a+b)(a+b)

la operación tradicional sería

→  (a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2

→  (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2

que se lee:
«el cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo, más, el cuadrado del segundo»


·         Cuadrado de una diferencia:
(ab)(ab)
la operación tradicional sería

(ab)(ab)=a2abba+b2

(ab)(ab)=a22ab+b2

que se lee:
«el cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo más, el cuadrado del segundo»

·      A las dos expresiones anteriores se les conoce, de forma general, como el cuadrado de un binomio.


·         Producto de una suma por su diferencia:
(a+b)(ab)
la operación tradicional sería

(a+b)(ab)=a2ab+bab2

(a+b)(ab)=a2b2

que se lee:
«el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo»


Ejemplos:
1.- (2x2+y2y)(y3+2x2)

Pasos:
se identifica la expresión.
Observamos que corresponde al cuadrado de una suma ya que:

(2x2+y2y)(y3+2x2)=(2x2+y3)(2x2+y3)

desarrollar la expresión.

(2x2+y3)(2x2+y3)=(2x2+y3)2

=(2x2)2+2(2x2)(y3)+(y3)2

=4x4+4x2y3+y6


2.- (2ax+3mx2)(3mx2+2xa)

 (2ax+3mx2)(2xa3mx2)

= 2ax+3mx22xa3mx2
producto de una suma por su diferencia

=(2ax)2(3mx2)2

=4a2x29m2x4


3.- (32mp+(24mx2))(36mx2+32mp)

=(32mp12mx2)(12mx2+32mp)

=(32mp12mx2)(32mp12mx2)

=(32mp12mx2)2
cuadrado de una diferencia

=(32mp)22(32mp)(ºfrac12mx2)+(12mx2)2

=94m2p232m2px2+14m2x4  █


→ Usando Sage Cell

click “Evaluate” para verificar.




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