►Productos Notables Sesión 1 - Puedes dejar un tweet comentario
Son aquellos productos de polinomios cuyo resultado lo podemos desarrollar de manera directa, sin necesidad de realizar las operaciones tradicionales.
· Cuadrado de una suma:
(a+b)2=(a+b)(a+b)la operación tradicional sería
→ (a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2
→ (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
que se lee:
«el cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo, más, el cuadrado del segundo»
· Cuadrado de una diferencia:
(a−b)(a−b)la operación tradicional sería
→ (a−b)(a−b)=a2−ab−ba+b2
→ (a−b)(a−b)=a2−2ab+b2
que se lee:
«el cuadrado del primero menos el doble producto del primero por el segundo más, el cuadrado del segundo»
· A las dos expresiones anteriores se les conoce, de forma general, como el cuadrado de un binomio.
· Producto de una suma por su diferencia:
(a+b)(a−b)la operación tradicional sería
→ (a+b)(a−b)=a2−ab+ba−b2
→ (a+b)(a−b)=a2−b2
que se lee:
«el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo»
►Ejemplos:
Pasos:
→ se identifica la expresión.
Observamos que corresponde al cuadrado de una suma ya que:(2x2+y2y)(y3+2x2)=(2x2+y3)(2x2+y3)
→ desarrollar la expresión.
(2x2+y3)(2x2+y3)=(2x2+y3)2
=(2x2)2+2(2x2)(y3)+(y3)2
=4x4+4x2y3+y6 █
2.- (2ax+3mx2)(−3mx2+2xa)
(2ax+3mx2)(2xa−3mx2)
= 2ax+3mx22xa−3mx2
→ producto de una suma por su diferencia
=(2ax)2–(3mx2)2
=4a2x2–9m2x4 █
3.- (32mp+(−24mx2))(−36mx2+32mp)
=(32mp−12mx2)(32mp−12mx2)
=(32mp−12mx2)2
→ cuadrado de una diferencia
=94m2p2–32m2px2+14m2x4 █
→ Usando Sage Cell
click “Evaluate” para verificar.xxxxxxxxxx
R.<x>=QQ[]
var('x,a,m,p,y') #Definir_Variables
pn1=expand((2*x^2 + y^2*y)*(y^3+2*x^2)) #Producto_Notable1
print'Resultado Producto Notable 1 ==>' ; show(pn1)
pn2=expand((2*a*x + 3*m*x^2 )*(-3*m*x^2 +2*x*a)) #Producto_Notable2
print'Resultado Producto Notable 2 ==>' ; show(pn2)
pn3=expand(((3/2)*m*p +((-2)/4*m*x^2 ))*((-3)/6*m*x^2 +(3/2)*m*p)) #Producto_Notable3
print'Resultado Producto Notable 3 ==>' ; show(pn3)
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