Vectores 1

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 Antecedentes:

==>  Magnitudes: Son cualidades o propiedades medibles de un objeto o sistema.

→ Escalares: Son las que quedan perfectamente definidas mediante un número con unidades.

• masa de $2\, kg$.  ;  longitud de $3\, cm$  ; temperatura de $20\, ºC$
• a estos valores también se les llama: módulo o escalar.

→ Vectoriales: Son las que, además de las anteriores, necesitan una información adicional, dirección y sentido, para quedar perfectamente definidas, y se representan mediante Vectores.

• velocidad de $45\, km/h$, módulo o escalar, de un vehículo que circula por una carretera, su dirección, y va de una ciudad A a una ciudad B, su sentido.
• de lo anterior podemos deducir que otro vehículo, circulando por la misma carretera, a igual magnitud, pero yendo de la ciudad B a la ciudad A, sería una representación vectorial opuesta a la del caso inicial.

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Definiciones:

==>  Vectores: Son representaciones definidas mediante un segmento de recta que posee magnitud, dirección y sentido. 

→ Magnitud: es el valor escalar o módulo del vector, $45\, km/h$
→ Dirección: es la línea recta donde está contenido el segmento, $la\, carretera$
→ Sentido: es la orientación del movimiento del vehículo. de A hacia B  o  de B hacia A.

Por lo antes expuesto no nos queda mas que imaginarnos que la representación gráfica sería la de una flecha, donde la magnitud sería la medida de su longitud; la dirección, la recta donde está contenida, y su sentido, la punta de élla.

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Representación:

==>  En dos dimensiones o en el plano: Como son segmentos de recta y cada segmento está definido por dos puntos, lo que haremos es representar los puntos como pares ordenados en un sistema de coordenadas cartesianas; es decir, un valor en el eje de las abscisas o eje $x$ y otro valor en el eje de las ordenadas o eje $y$.

•  dados los puntos 

$A=\left(x_1,y_1\right)$   y   $B=\left(x_2,y_2\right)$

hallar la expresión que define al vector  $\overrightarrow{AB}$

→ Magnitud: es el valor de la distancia entre dos puntos, tomando como origen, el punto A y como extremo, el punto B. Se simboliza como  $│\overrightarrow{AB}│$

$│\overrightarrow{AB}│=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

→ Dirección: graficamente es la dirección de la recta que contiene al vector

→ Sentido: graficamente es el que va del origen A al extremo B

→ Analiticamente podemos hallar estos dos últimos valores calculando el ángulo $\theta$ que forma el vector con el eje $x$ o eje horizontal.

$\theta=tg^{-1}\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)$

→ Componentes cartesianos: es el par ordenado 

$\overrightarrow{AB}=(x_2-x_1),(y_2-y_1)$

→ Representación Gráfica: es 

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