Vectores 2

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Operaciones con vectores:

==>  Dados dos puntos en el plano: Dados los puntos:

$A=(-4,2)$  y  $B=(8,-7)$

• Obtener $\overrightarrow{AB}$  y  $\overrightarrow{BA}$ 

1. Solo necesiitamos interpretar que cada punto es un origen y un extremo diferente según el vector que quieras obtener; por ejemplo, si la secuencia es $AB$, el origen es $A$ y el extremo es $B$ y viceversa y luego, aplicar la definición operacional de su representación cartesiana, dada en Vectores 1
2. $\overrightarrow{AB}=[(8-(-4)),(-7-2)] \rightarrow \overrightarrow{AB}=(12,-9)$
3. $\overrightarrow{BA}=(-4-8),[2-(-7)] \rightarrow \overrightarrow{BA}=(-12,9)$
4. Conclusión: los valores absolutos de los componentes son iguales pero de signo contrarios, lo que me indica que los vectores $AB$  y  $BA$  son opuestos.

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• Graficar ambos vectores como vectores libres.

1. Para ello hacemos uso de Sage Cell, capturamos y editamos con Evernote y, por último, capturamos con imgur para obtener los links de las imágenes que se colocan a continuación:

  

       → Si representáramos los vectores en un mismo sistema de coordenadas cartesianas, ellos se superpondrían y no se notaría mucho la diferencia; para evitar eso, hacemos lo siguiente:

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• Graficar ambos vectores como vectores de posición. Para esto hacemos coincidir el origen de cada vector con el origen del sistema de coordenadas cartesianas.y sus extremos con las componentes cartesianas de los mismos.

1. Repetimos los pasos anteriores, obtención de la gráfica con Sage Cell y los pasos subsiguientes, obteniendo.

       → Aquí observamos claramente que ambos vectores son opuestos; es decir, tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentidos opuesto, por lo que:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{-BA}$

• Hallar la Dirección y el Sentido de cada vector. Estos valores los obtenemos aplicando trigonometría. Hallamos el ángulo que cada uno forma con el eje $X$, como si estuviera en el primer cuadrante, todo positivo, y lo expresamos en su cuadrante respectivo.

       Si $\theta_1$ es el ángulo que $\overrightarrow{AB}$  forma  con el eje  $X$, en sentido antihorario o  Counter Clock Wise,  CCW.

       →  $\theta=tan^\left(-1\right)\left(\frac{9}{12}\right) \rightarrow \theta=36º\,52'\,12"$

       →  como está en el 4to. cuadrante, entonces: 

$\theta_1= 360º-\theta=323º\,7'\,48"$

       Si $\theta_2$ es el ángulo que $\overrightarrow{BA}$  forma  con el eje  $X$, en sentido antihorario o Counter Clock Wise,  CCW.

       → $\theta=tan^\left(-1\right)\left(\frac{9}{12}\right) \rightarrow \theta=36º\,52'\,12"$

       → como está en el 2do cuadrante, entonces 

$\theta_2=180º-\theta= 143º\,7'\,48"$

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